Números

Brook Danielle Lillehaugen

1. Introducción.

Esta unidad es una introducción al sistema de numeración en zapoteco colonial del Valle, una forma del zapoteco del Valle documentado por escrito durante el periodo colonial mexicano. Las lenguas zapotecas (¡hay muchas!) pertenecen a la familia lingüística otomangue y se hablan en las regiones de los Valles Centrales, Sierra Norte, Sierra Sur e Istmo de Tehuantepec, en el estado de Oaxaca, México. Probablemente hay más de 400,000 hablantes de lenguas zapotecas hoy en día, y muchos hablantes están activamente resistiendo a las amenazas lingüísticas y culturales de creencias y comportamientos discriminatorios que niegan y desvalorizan la lengua, la gente, y el conocimiento zapoteco.

El texto en la figura 1 es de una gramática escrita sobre el zapoteco colonial del Valle, publicado en 1578, acreditada a un fraile español, Fray Juan de Cordova, aunque indudablemente muchas personas no identificadas también contribuyeron. Esta página nos muestra los números 1-19.

 

Figura 1.  Cordova 1578a: 102 recto
  1. Aprendiendo a leer en Cordova: Números 1-4

Aunque este libro está impreso, puede ser más difícil leerlo que los libros impresos modernos. ¡Aprender a leer los libros impresos viejos es una habilidad que puedes practicar! Veamos la figura 2, que es un primer plano de los números 1-4.

 

Figura 2. Cordova 1578a: 102 recto

Ejercicio 2.1

2.1 (a) Transcribe (es decir, escribe completo) lo que ves en la figura 2. (b) Compara tu transcripción con la de un compañero.

Aquí está mi transcripción:

VNo. Tǒbi. vel. chäga. 1
¶Dos. Tôpa. l. cǎto. 2
¶Tres. Chǒna. l. cäyo. 3
¶Quatro. Täpa. l. tǎa. 4

¡Hay muchas cosas de qué hablar, incluso en estas cuatro líneas! Volvamos a la primera línea:

VNo. Tǒbi. vel. chäga. 1
  • Este libro no fue digitalmente impreso como los de ahora, sino que fueron utilizados moldes metálicos de letras individuales que se organizaban en líneas para formar una página. Esta técnica se conoce como imprenta de tipos móviles. Puedes ver una  imagen de tipos móviles en la figura 3.  (Podrás observar que algunas letras se colocaron al revés o una letra sustituyó a otra por la similitud en sus formas. ¡Es fácil imaginar cómo esto pudo suceder!)
Figura 3. Ejemplo de una imprenta de tipos móviles (Blokland 2012)
  • V: La <V> tiene la forma de una xilografía en madera. A veces estos pueden ser muy elaborados y podemos ver ejemplos de otras xilografías en la figura 4. La figura 5 nos muestra como estas xilografías funcionan de forma muy parecida a la imprenta de tipos móviles. (El uso de una <v> donde pondríamos una <u> es muy común hoy en día.)
Figura 4. Xilografía de letras mayúsculas iniciales (Heller 2018)
Figura 5. Xilografía de “C” mayúscula (Heller 2018)
  • N: Podría ser sorprendente que la <N> sea mayúscula y no minúscula, ya que es la segunda letra de la palabra. Parece que la xilografía <V> no «cuenta» y la segunda letra aquí también esta en mayúscula.
  • Observa el punto después de VNo. De hecho, hay muchos puntos, más de lo que podríamos esperar. Los puntos aquí parecen estar separando las palabras.
  • ǒ: Hay un carón (o hachek) encima de la <o> y es posible que te preguntes qué significa. Los idiomas zapotecos son idiomas de tono, por lo que podríamos preguntarnos si esto (y otras marcas de acento) son marcaciones de tono. Sin embargo, nuestra mejor suposición es que están marcando el estrés, eso significa que en esta palabra la sílaba <to> es acentuada, lo que significa que esta sílaba se pronuncia un poco más fuerte y de forma alargada.
  • Vel: Vel es la palabra latina para ‘o’. ¡Ten en cuenta que solo tenemos tres palabras en esta línea y ya hemos encontrado tres idiomas: español, zapoteco ¡y ahora latín!
  • ä: De nuevo, es posible que te preguntes sobre la diéresis (o umlaut) encima de la <a>. Ya sabes que creemos que el carón probablemente esté marcando estrés. Resulta que pensamos que cualquier marca de acento (carón, circunflejo, diéresis, acento agudo o grave) marca el estrés. No estamos seguros si se usaron para significar algo distinto, o si la elección entre qué marca utlizar tenía que ver más con la disponiblidad del material del tipógrafo.

Veamos ahora la segunda línea, que será mucho más fácil.

¶Dos. Tôpa. l. cǎto. 2
  • ¶: El calderón (marca de párrafo) parece estar actuando como una viñeta.
  • ô: Ya sabes que pensamos lo que significa, ¡Estrés!
  • l.: l. es una abreviatura de vel ‘o’.

Aunque es posible que estés sorprendido de que nos ha tomado casi una página para explicar dos líneas, también observa qué tan fácil es leerlo ahora que sabes algunos detalles.

Ejercicio 2.2

Ahora mira las líneas tres y cuatro por tu propia cuenta. ¿Hay alguna convención de impresión que no esté clara?

Ya que hemos visto la forma, veamos ahora el contenido. Observa que hay dos palabras en zapoteco para cada número. De hecho, solamente para los números uno, dos, tres, y cuatro, hay dos conjuntos de palabras, referidos aquí como Conjunto A y Conjunto B. El Conjunto B es un conjunto alternativo, que solo se utiliza para contar cosas planas, como tortillas.

      Conjunto A             Conjunto B

1.    tobi                          chaga
2.   topa                         cato
3.   chona                      cayo
4.   tapa                         taa

3. Construyendo números más grandes

Vamos ahora un paso adelante con los números más grandes. Al igual que en los idiomas que ya conoces, muchos de los números grandes se componen en bloques de construcción basados en los números más bajos. Piensa en el número dieciseis que tiene tres partes: la parte diec que está relacionada al ‘diez’, la parte i que está relacionada al ‘y’ y la parte seis que está obviamente relacionada al ‘seis’. En zapoteco, muchos de los números grandes también se construyen de piezas relacionadas con los números más pequeños, ¡pero tal vez no de la misma manera en la que estás acostumbrado! Veamos ahora la figura 6, que es un primer plano de las palabras del 11 al 15.

Figura 6.  Cordova 1578a: 102 recto

He sacado las palabras zapotecas y las transcribí  aquí abajo, dejando afuera las marcas de acentuación, por ahora. ¿Recuerdas tobi ‘1’ en la figura 2?. Aquí lo ves al final del número 11. Tobi es la palabra para ‘1’. Chij es la palabra para ‘10’ y bi es una pieza que se usa en números más grandes y significa ‘y’ o ‘más’ aunque no es la palabra regular para ‘y’ en otros contextos ya que es un ‘y’ especial solo para los números. Entonces ‘11’ en zapoteco es diez más uno, lo que tiene sentido, por supuesto. ‘12’ es diez y dos como se ve abajo, aunque hay dos maneras diferentes de decirlo. Una usa la palabra para ‘dos’ del conjunto A y la otra usa la palabra ‘dos’ del conjunto B. No tenemos muchos ejemplos pero creemos que chijcato ‘12’ se utilizaba para contar cosas planas, ya que tiene la forma del numero ‘dos’ del conjunto B.

11. chij-bi-tobi
     10-y-1         [=11]

12. chij-bi-topa
     10-y-2        [=12]

o

12. chij-cato
     10-2(B)       [=12]

Vamos ahora a saltarnos al ‘15’. La primera forma para ‘15’ es chino. Aunque parezca que podría empezar con la palabra chij ‘10’, no tiene nada que se parezca a ‘5’. Así que vamos a decir que esta palabra en su totalidad significa ‘15’. Hay otra manera más larga de decir ‘15’ lo que parece significar ‘otros 5 caminarán a 20’. ¿Qué podría significar eso? En este caso, parece que 15 esta siendo calculado en función de su relación con el 20. Es decir que estás a 5 de 20, y que si avanzas otros 5 llegarás a 20. ¡Eso también tiene sentido!

15. Chino [=15]

o

15. ce-caayo quizaha calle
     ce-caayo     qui-zaha        calle
     otros-5       IRR-camina   20         [=15] 
     ‘otros 5 caminarán a (llegarán a) 20’

  1. Bloques para construir números

¡Ya casi sabes todo lo que necesitas saber para empezar a hacer algo de matemáticas zapotecas por tu propia cuenta! Aquí enumeramos todas las partes que vas a encontrar en los números 1 — 24.000, incluidos los prefijos ‘y’ y ‘otros’ (a) — (b); el verbo ‘caminará (hacia)’ que acabamos de ver (c), y las palabras numéricas 1 — 16.000. Utilízalos como referencia para averiguar los números más grandes en 4.1.

a) bi- [número] ‘y [número] más, más  [número]’ (como en ’11’)
b) ce- [número] ‘otro [número] hasta’ (como en ’15’)
c) quizaha ‘caminará (hacia)’ (como en ’15’)

Conjunto A Conjunto B
1 tobi chaga
2 topa cato
3 chona cayo
4 tapa taa
5 cayo
6 xopa
7 cache
8 xono
9 caa
10 chij
13 chijño
15 chino
20 calle, lalle
40 toua
60 cayona, quiyona
80 taa
100 cayoa, quioa
200 chija
300 chinoa
400 ela
8.000 çoti
16.000 topa

Ejercicio 4.1

 ¡Tu turno! Trata de averiguar la composición de los siguientes números zapotecos. Ya están segmentados para ti. ¡Luego explica por qué significan lo que significan!

16. chino-bi-tobi

17. chino-bi-topa
o chino-bi-cato
o ce-chona qui-zaha calle

18. chino-bi-chona
o ce-topa calle
o ce-topa qui-zaha calle

19. chino-bi-tapa
o ce-tobi calle
o ce-tobi qui-zaha calle

20. calle

21. calle-bi-tobi

22. calle-bi-topa
o calle-bi-cato

23. calle-bi-chona
o calle-bi-cayo

24. calle-bi-tapa

25. calle-bi-cayo

26. calle-bi-xopa

27. calle-bi-cache

28. calle-bi-xono

29. calle-bi-ga

30. calle-bi-chij

Ejercicio 4.2

¿Qué observas sobre la forma en la que se construyen estos números? ¿De qué manera es similar al castellano y otras lenguas que conoces? ¿De qué manera es diferente?

Ejercicio 4.3

¿Estás listo para un desafío? En los números abajo, vas a notar que no hay guiones que dividan las palabras en sus partes significativas. Esta vez, averigua cuáles son las partes y analízalas como lo hiciste en el ejercicio 4.1.

31. callebichijbitobi

32. callebichijbitopa

33. callebichijbichona

34. callebichijbitapa

35. callebichino

40. toua

41. touabitobi

50. touabichij

51. touabichijbitopi

60. cayona

100. Cayoa

120. Xopalalle

130. Xopalallebichij

140. Cachelalle

200. Chija

400. Tobiela

500. Tobiela cayoa

600. Tobiela chija

800. Topaela

1000. Catoela chija

1600. Tapaela

2000. Cayoela

4000. Chijela

8000. Chagaçoti
o tobiçoti

24,000. Chonaçoti

(Aunque aquí paramos en el número 24.000, el sistema de numeración zapoteco puede ser obviamente utilizado para contar números más grandes. No hay razón por la que no podríamos continuar contando números infinitamente grandes.

Ejercicio 4.4

La Figura 7 muestra las primeras líneas de la última voluntad y testamento de San Miguel Etla en 1666, accesible en Ticha en: https://ticha.haverford.edu/en/texts/SME666/. Estas líneas incluyen el año 1666 escrito en zapoteco: tapa ella chela cayona bixopa. ¿Puedes encontrar esa frase?

Figura 7. Las dos primeras líneas de la última voluntad y testamento de San Miguel Etla en 1666.

Explica cómo tapa ella chela cayona bixopa significa 1666. (¡Algunas palabras pueden estar escritas ligeramente de manera diferente de lo que has visto arriba!)

Ejercicio 4.5

¿Listo para un desafío? Según el patrón que descubriste en el Ej. 4.1, 4.3 y 4.4, ¿cómo crees que expresarías los siguientes números en zapoteco colonial del Valle?

74

86

97

124

136

402

 

  1. Sistemas de numeración y bases

Las lenguas del mundo pueden utilizar bases diferentes para sus sistemas de numeración. En castellano se utiliza una base-10, ya que los números de más de 10 se construyen sobre el 10 y las potencias de 10 son especialmente denominadas: por ejemplo, diez, cien, mil.

Ejercicio 5.1

¿Puedes averiguar las bases utilizadas para contar en zapoteco? Pista: hay tres bases. Una se utiliza para 10-14, otra para 15-19, y otra para 20 y más.

El zapoteco tiene una larga historia de escritura y comparte un sistema para representar números con otras lenguas en el área cultural mesoamericana.

Ejercicio 5.2

Investiga sobre la representación mesoamericana de los números que utilizaba barras y puntos. ¿Refleja este sistema de barras y puntos la estructura del sistema de numeración lingüística y las bases como analizaste en 5.1? Si es así, ¿cómo?

  1. Los números hoy en día

Escucha los números en zapoteco y como se pronuncian hoy en el mismo pueblo donde se escribió el texto de la figura 1 hace casi 500 años, San Jerónimo Tlacochahuaya. El maestro Moisés García Guzmán tiene una lista de los números 1-100 en su canal de YouTube, disponible aquí: https://youtu.be/aajhujTUL20

(Para saber más sobre las diferencias al contar en zapoteco colonial del Valle y el zapoteco moderno del Valle, ve a la Lección 3: Desplazamiento Lingüistico.)

Ejercicio 6.1

¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre los números escritos en el periodo colonial y cómo suenan hoy?

Ejercicio 6.2 ¿Cómo funciona en tu idioma?

¿Cómo son los números en tu idioma? ¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre los números en tu idioma y en zapoteco colonial del Valle?

Ejercicio 6.3

Busca en el internet más ejemplos de cómo contar en zapoteco. Compáralos con los números en Tlacochahuaya.

  1. Biliografía

Blokland, Frank E. 2012. On the origin of Patterning in Movable Latin Type. Online: https://www.lettermodel.org/.

Heller, Steven. 2018. Initial Caps: The Birth of Illustrated Typography. Design Observer. Online: https://designobserver.com/feature/initial-caps-the-birth-of-illustrated-typography/39885.

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